Cerebrum Informasi (CEREFO)

Apakah Bumi itu Datar?

Akhir-akhir ini sedang ramai dibicarakan tentang teori flat earth, yaitu teori yang menyatakan bahwa bumi itu datar. Dalam artikel kali ini kita akan melihat apakah bumi itu bulat atau datar menurut sudut pandang matematika. Sebagai bangun ruang, bola memiliki ciri khas yang tidak dimiliki bangun datar lain, yaitu jari-jari yang merupakan jarak konstan antara permukaan dengan titik tengahnya. Jadi untuk menunjukkan suatu objek berbentuk bulat cukup tunjukkan objek tersebut memiliki jari-jari. Nah, dengan cara itulah kita membuktikan bahwa bumi yang kita tempati berbentuk bulat.

Menurut Aristoteles, panjang jari-jari bumi adalah 400.000 stadia. Tidak diketahui darimana Aristoteles mendapatkan nilai tersebut. Sejarah mencatat orang yang pertama kali melakukan perhitungan ilmiah untuk mengukur jari-jari Bumi adalah Matemati­kawan Mesir kuno, Eratosthenes sekitar 240 SM tetapi perhitungannya masih teramat kasar.

Barulah di abad ke-10, Matematikawan Persia Abu Rayhan Al-birun (973-1048) memberikan metode matematis yang shahih untuk mengukur jari-jari bumi dengan menggunakan Trigonometri. Suatu hari, ketika dia berada di Nandana, Pakistan, dia melihat gunung tak jauh dari tempat tinggalnya, kemudian dia menghitung tinggi gunung (h) seperti berikut:

Sehingga beliau memperoleh keting­gian gunung 

\begin{aligned} h=s\cdot\tan\theta_1\\ \end{aligned}

diamana

\begin{aligned} s&=\text{jarak dari tempat pengukuran ke pusat gunung}\\ \theta_1&=\text{udut antara dataran dan puncak gunung} \end{aligned}

Kemudian setelah menghitung tinggi gunung dia mendaki puncak gunung tersebut. Ketika di puncak gunung dia melihat dataran terhampar di bawahnya kemudian dia meng­hitung θ yaitu sudut antara ketika dia menatap lurus (0 derajat) dan ketika dia melihat ufuk (ufuk pada gambar adalah garis putus-putus). Dia menghitung θ dengan suatu alat pengukur sudut pada yang ada pada abad ke-10.

Perhatikan segitiga siku-siku BSC dengan RR jari-jari bumi yang memiliki nilai cosθcos⁡θ seperti berikut :

\begin{aligned} \cos\theta&=\frac{R}{R+h}\\ R\cos\theta+h\cos\theta&=R\\ R(1-\cos\theta)&=h\cos\theta\\ R&=\frac{h\cos\theta}{1-\cos\theta} \end{aligned}

Cukup dengan mengukur tinggi gunung (h) dan sudut kemiringan ufuk (θ) yang dilihat dari gunung. Tinggal kita masukkan ke rumus diatas. Taadaa, kita telah mengukur jari-jari bumi. Dari perhitungan yang dia lakukan sendiri, dia mendapatkan panjang jari-jari bumi adalah 6.375,725 km hanya berbeda sedikit dengan perhitungan modern yang menyatakan jari-jari bumi adalah 6.371 km. Perbedaan tersebut terjadi karena Biruni menghitung secara manual, jelas belum ada komputer di abad ke-10. Di jaman sekarang, kita bisa menggunakan Teodolit untuk mendapatkan nilai θ yang jauh lebih presisi dibandingkan instrumen abad ke-10 yang digunakan Biruni.

Jika kamu tidak percaya bumi itu bulat, jika kamu yakin bahwa bentuk bumi itu datar maka untuk membuktikan keyakinanmu cukup dengan menujukkan rumus Biruni keliru. Jika rumus Biruni salah maka dengan sendirinya Teori bumi bulat akan runtuh.

Bagaimana menujukkan rumus matematika itu keliru?

Cukup tunjukkan satu saja contoh yang salah atau istilahnya counter example. Rumus matematis serumit apapun akan runtuh jika ditemukan satu saja counter example-nya.

Dalam kasus rumus Biruni, cukup tunjukkan pada ketinggian dengan nilai θ tertentu ketika dimasukkan ke rumus Biruni hasilnya jauh melenceng dari jari-jari Bumi yaitu 6.371 kilometer maka kamu  berhasil menemukan counter example-nya.

Jika kamu mampu melakukan hal tersebut dan tentu saja yang kamu lakukan bisa dipertanggungjawabkan secara ilmiah maka teori bumi bulat akan runtuh.

Inilah cara yang tepat untuk membantah bumi itu bulat gak perlu bawa-bawa teori konspirasi. Rumus Biruni sudah ada sejak abad ke-10 dan selama satu milenium belum ada yang mampu member­ikan counter example-nya.

Melipat Kertas Hingga ke Bulan

Untuk artikel kali ini, mari coba kita mengambil sebuah kertas A4, yang biasa kita pakai untuk mengerjakan PR.

Nah, tantangannya adalah, dapatkah kita melipat kertas A4 hingga mencapai bulan? Dengan pengertian awam sih, tentu tidak mungkin. Tapi tunggu! Ada penjelasan ilmiah yang menyimpulkan bahwa hal itu mungkin.

Bila kita ukur sendiri, pada umumnya ketebalan kertas A4 adalah 0,1 mm. Jika kita lipat dua maka ketebalan kertas menjadi 0,2 mm. Dan jika kita lipat sekali lagi, maka ketebalannya menjadi 0,4 mm, dan menjadi 0,8 mm untuk lipatan berikutnya, dan seterusnya. Nah, perhatikan bahwa tiap kali kita melipat kertas A4 menjadi dua bagian, maka ketebalan akan menjadi dua kali lipat ketebalan awal.

Dengan perhitungan astronomi yang telah dipelajari, kita tahu bahwa jarak bumi ke bulan adalah sekitar 384.400 km atau sama dengan 384.400.000 m. Dan bila kita bangun model ketebalan kertas pada tiap lipatan n, dapat kita tuliskan,

\begin{aligned} \text{TebalKertasLipatanke}-n &= 0.1\cdot 2^n \text{ mm}\\ &= 0.0001\cdot 2^n \text{ m.}\\ \end{aligned}

Sehingga, untuk mencapai jarak bulan dapat kita hitung dengan sederhana jumlah lipatan yang dibutuhkan adalah,

\begin{aligned} 384.400.000&=0.0001\cdot2^n\\ 3.844.000.000.000&=2^n\\ n&=^2log(3.844.000.000.000)\\ n&\approx 42 \end{aligned}

Jadi untuk ke bulan kita hanya perlu melipat kertas A4 sebanyak 42 kali lipatan. Namun, penulis hanya bisa melipat sebanyak 5 lipatan saja, bagaimana dengan kalian? Apakah jumlah lipatan yang bisa di lipat hampir sama dengan penulis? Kira-kira kenapa ya? Untuk jawabannya, kita akan membutuhkan 1 laman artikel lagi untuk membahasnya, jadi lain kali saja yaa!